罗德里格斯公式解析：从旋转向量到旋转矩阵的简明指南

在三维空间刚体运动描述、机器人学以及计算机视觉领域，如何高效、精确地表示和计算旋转是一个核心问题。罗德里格斯旋转公式（Rodrigues‘ rotation formula）正是解决这一问题的关键数学工具，它优雅地建立了旋转向量与旋转矩阵之间的直接联系。

一、罗德里格斯公式的核心概念

罗德里格斯公式以法国数学家奥古斯丁-路易·柯西和本杰明·奥兰多·罗德里格斯的名字命名。其核心思想是：任何一个三维旋转都可以通过一个旋转轴（单位向量k）和一个旋转角度（θ）来唯一描述，这个组合（θk）即称为旋转向量。罗德里格斯公式则给出了由此旋转向量计算对应3x3旋转矩阵R的显式方法：

[ R = I + \sin(\theta) K + (1-\cos(\theta)) K